Cara Mencari Tripel Pythagoras

 THEOREMA PHYTAGORAS

Sebelum Anda mencari tripel Pythagoras terlebih dahulu Anda harus paham dengan pengertian tripel Pythagoras. Apa itu tripel Pythagoras? Untuk mencari pengertian tripel Pythagoras perhatikan kelompok bilangan berikut ini.

a) 5, 12, 13

b) 14, 8, 17

c) 8, 6, 10

d) 3, 4, 6

Misalkan kelompok tiga bilangan di atas merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga. Masih ingatkah Anda cara menentukan jenis segitiga dengan teorema Pythagoras? Nah dengan menggunakan teorema Pythagoras maka kita akan bisa tentukan yang mana kumpulan bilangan tersebut yang merupakan segitiga siku-siku.

a). misalkan p = 5, q = 12 dan r = 13,  dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

r2 = 132

r2 = 169

p2 + q2 = 52 + 122

p2 + q2 = 25 + 144

p2 + q2 = 169

Karena 132 = 52 + 122, maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.

b). misalkan p = 14, q = 8 dan r = 17,  dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

r2 = 172

r2 = 289

p2 + q2 = 142 + 82

p2 + q2 = 196 + 64

p2 + q2 = 260

Karena 172 > 82 + 172, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.

c. misalkan p = 6, q = 8 dan r = 10,  dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

r2 = 102

r2 = 100

p2 + q2 = 62 + 82

p2 + q2 = 36 + 64

p2 + q2 = 100

Karena 102 = 62 + 82, maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.

d. misalkan p = 3, q = 4 dan r = 6,  dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

r2 = 62

r2 = 36

p2 + q2 = 32 + 42

p2 + q2 = 9 + 16

p2 + q2 = 25

Karena 62 > 32 + 42, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.

Dari uraian di atas tampak bahwa kelompok tiga bilangan 5, 12, 13 dan 6, 8, 10 merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, karena memenuhi teorema Pythagoras. Selanjutnya, kelompok tiga bilangan tersebut disebut tripel Pythagoras.

Jadi, dari penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya. Bagaimana caranya mencari tripel Pythagoras?

Sekarang perhatikan tabel di bawah ini.

Tabel di atas merupakan tabel cara mencari tripel Pythagoras. Dari tabel di atas dapat ditarik kesimpulan untuk mencari tripel Pythagoras dapat dicari dengan rumus:

(a2 – b2), 2ab, (a2 + b2)

dengan a > b dan a, b merupakan bilangan bulat positif.

Contoh Soal

Pada segitiga ABC diketahui AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Tunjukkan bahwa ∆ABC siku-siku dan di titik manakah ∆ABC siku-siku?

Penyelesaian:

Untuk membuktikan apakah ∆ABC siku-siku dapat digunakan teorema Pythagoras, yakni:

AC2 = 262

AC2 = 676

AB2 + BC2 = 102 + 242

AB2 + BC2 = 100 + 576

AB2 + BC2 = 676

Karena AC2 = AB2 + BC2, maka ∆ABC termasuk segitiga siku-siku. Jika digambarkan seperti gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas maka ∆ABC siku-siku di titik B.

Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara mencari tripel Pythagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

Read More

 

Menentukan Jenis Segitiga dengan Teorema Pythagoras

 THEOREMA PHYTAGORAS

Masih ingatkah Anda, ada berapa jenis-jenis segitiga? Jenis-jenis suatu segitiga dapat dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, dan panjang sisi dan besar sudutnya (silahkan baca: pengertian dan jenis-jenis segitiga).

Jika ditinjau dari sisinya maka segitiga dibedakan menjadi: segitiga sembarang, segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki. Jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga yakni segitiga lancip (0° < x < 90°), segitiga siku-siku (90°), dan segitiga tumpul (90° < x < 180°).

Selain dengan meninjau besar sudutnya, suatu segitiga dapat diketahui jenisnya dengan menggunakan teorema phytagoras. Nah pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara membuktikan teorema phytagoras dan penerapannya dalam mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar (i) di atas merupakan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B yang memiliki sisi a, b, dan c, sehingga berlaku rumus:

b2 = a2 + c2

Sekarang perhatikan gammbar (ii) juga merupakan sebuah segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di titik Q yang memiliki panjang a, q, dan c, karena ∆PQR siku-siku, maka berlaku rumus:

q2 = a2 + c2

Dari kedua rumus di atas maka akan diperoleh bahwa:

b2 = a2 + c2 = q2

b2 = q2

b = q

Jadi, ∆ABC sama dengan ∆PQR. Jika kita mengimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga maka akan diperoleh sebuah bangun datar persegi panjang. Masih ingatkah Anda dengan sifat-sifat persegi panjang? Salah satu sifat persegi panjang adalah keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°). Dengan demikian, ∠ABC = ∠PQR = 90°. Jadi, ∆ABC adalah segitiga siku-siku di B.

Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.

Sekarang perhatikan lagi gambar di bawah ini.

Pada gambar (iii) merupakan segitiga ABC lancip. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:

AB2 = 92 

AB2 = 81

AC2 + BC2 = 62 + 82

AC2 + BC2 = 36 + 64
AC2 + BC2 = 100

Ternyata pada segitiga lancip ABC pada gambar (iii) berlaku: AB2 < AC2 + BC2. Jadi pada segitiga lancip akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain.

Sekarang perhatikan gambar (iv) merupakan segitiga PQR tumpul. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:

PQ2 = 122 

PQ2 = 144

PR2 + QR2 = 62 + 82

PR2 + QR2 = 36 + 64

PR2 + QR2 = 100

Ternyata pada segitiga tumpul PQR gambar (iv) berlaku: PQ2 > PR2 + QR2. Jadi pada segitiga tumpul akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain. 

Kesimpulan**

Berdasarkan penjelasan di atas maka pada suatu segitiga berlaku:

a. jika kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku.

b. jika kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip.

c. jika kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul.

Masih bingung dengan penjelasan di atas? Nah untuk menghilangkan sedikit kebingungan Anda silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut.

a). 12 cm, 16 cm, 19 cm

b). 12 cm, 16 cm, 20 cm

c). 12 cm, 16 cm, 21 cm

Penyelesaian:

Misalkan a = panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka:

a). kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

a = 19 cm, b = 12 cm, c = 16 cm

a2 = 192

a2 = 361

b2 + c2 = 122 + 162

b2 + c2 = 144 + 256

b2 + c2 = 400

Karena 192 < 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.

b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

a = 20 cm, b = 12 cm, c = 16 cm

a2 = 202

a2 = 400

b2 + c2 = 122 + 162

b2 + c2 = 144 + 256

b2 + c2 = 400

Karena 192 = 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.

b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

a = 21 cm, b = 12 cm, c = 16 cm

a2 = 212

a2 = 441

b2 + c2 = 122 + 162

b2 + c2 = 144 + 256

b2 + c2 = 400

Karena 192 > 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.

Demikianlah tentang cara menentukan jenis suatu segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

Read More