Pangkat tiga
 |
Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah hasil perkalian suatu bilangan n dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:
- n3 = n × n × n.
Pangkat tiga juga merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan hasil kuadratnya:
- n3 = n × n2.
Pangkat tiga juga merupakan rumus volume untuk kubus secara geometri di mana panjang sisinya adalah n, karena itu operasi ini disebut "kubik". Fungsi invers operasi ini bertujuan menemukan bilangan yang hasil pangkat tiganya adalah n dengan cara mengekstraksi akar pangkat tiga bilangan n itu. Ini digunakan untuk menghitung panjang sisi suatu kubus yang diketahui volumenya, yang juga merupakan pemangkatan n dengan bilangan sepertiga.
Baik pangkat tiga dan akar pangkat tiga merupakan fungsi ganjil:
- (−n)3 = −(n3).
Pemangkatan tiga dari suatu bilangan atau ekspresi matematika lain dilambangkan dengan suatu superskrip 3, misalnya 23 = 8 atau (x + 1)3.
Dalam bilangan bulat[sunting | sunting sumber]
Bilangan kubik, atau suatu "kubik sempurna" (perfect cube) adalah suatu bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga suatu bilangan bulat. Berikut adalah bilangan kubik positif sampai 603 (barisan A000578 pada OEIS):
| 13 = 1 | 113 = 1331 | 213 = 9261 | 313 = 29791 | 413 = 68921 | 513 = 132651 |
| 23 = 8 | 123 = 1728 | 223 = 10648 | 323 = 32768 | 423 = 74088 | 523 = 140608 |
| 33 = 27 | 133 = 2197 | 233 = 12167 | 333 = 35937 | 433 = 79507 | 533 = 148877 |
| 43 = 64 | 143 = 2744 | 243 = 13824 | 343 = 39304 | 443 = 85184 | 543 = 157464 |
| 53 = 125 | 153 = 3375 | 253 = 15625 | 353 = 42875 | 453 = 91125 | 553 = 166375 |
| 63 = 216 | 163 = 4096 | 263 = 17576 | 363 = 46656 | 463 = 97336 | 563 = 175616 |
| 73 = 343 | 173 = 4913 | 273 = 19683 | 373 = 50653 | 473 = 103823 | 573 = 185193 |
| 83 = 512 | 183 = 5832 | 283 = 21952 | 383 = 54872 | 483 = 110592 | 583 = 195112 |
| 93 = 729 | 193 = 6859 | 293 = 24389 | 393 = 59319 | 493 = 117649 | 593 = 205379 |
| 103 = 1000 | 203 = 8000 | 303 = 27000 | 403 = 64000 | 503 = 125000 | 603 = 216000 |
Secara geometri, bilangan positif m adalah suatu bilangan kubik sempurna jika dan hanya jika suatu unit padat m dapat disusun menjadi suatu kubus solid yang lebih besar. Misalnya, 27 kubus kecil dapat disusun menjadi suatu kubus yang lebih besar dengan penampakan seperti sebuah kubus rubik, karena 3 × 3 × 3 = 27.
Lihat pula[sunting | sunting sumber]
- Pangkat sempurna
- Eksponen
- Jumlah konjektur pangkat Euler
- Bilangan Taksicab
- Bilangan Cabtaksi
- Menggandakan kubus
- Hukum gerakan planet Kepler#Hukum Ketiga
- Pelana monyet
Referensi[sunting | sunting sumber]
Pustaka[sunting | sunting sumber]
- Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980). "An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition)". Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-853171-5.
0 komentar:
Posting Komentar