Cara Menentukan Gradien Garis yang Saling Sejajar

 PERSAMAAN GARIS LURUS

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut sejajar dengan sumbu X atau sumbu Y. Di mana jika suatu garis sejajar dengan sumbu X maka gadiennya sama dengan nol, sedangkan jika sejajar dengan sumbu Y maka gradiennya tak terdefinisikan (silahkan baca Cara Menentukan Gradien Garis Sejajar Sumbu X dan Y). Bagaimana cara menentukan gradien garis yang saling sejajar dengan garis lainnya?

Untuk menentukan gradien garis yang saling sejajar dengan garis lainnya, silahkan lihat gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas tersebut tampak bahwa garis AB sejajar dengan CD (AB//CD). Bagaimanakah gradien ruas garis yang saling sejajar tersebut?

Untuk mengetahui bagaimana gradien jika ada dua garis yang saling sejajar, Anda harus mencari besarnya gradien pada garis AB dan garis CD. Kita cari terlebih dahulu gradien pada garis AB dengan menggunakan konsep menentukan gradien garis yang melalui dua titik, di mana terdapat dua titik yaitu titik A(–3, –2) dan titik B(1, 4), maka gradiennya:

<=> mAB = (yB – yA)/(xB – xA)

<=> mAB = (4 – (–2))/(1 – (–3))

<=> mAB = 6/4

<=> mAB = 3/2

Sekarang kita cari gradien garis CD, di mana terdapat dua titik yaitu titik C(2, –2) dan titik D(6, 4), maka gradiennya:

<=> mCD = (yD – yC)/(xD – xC)

<=> mCD = (4 – (–2))/(6 –2))

<=> mCD = 6/4

<=> mCD = 3/2

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa mAB = mCD = 3/2, dengan garis AB//CD.

Untuk contoh lain silahkan lihat gambar di bawah ini.

Kita cari terlebih dahulu gradien pada garis PQ, di mana terdapat dua titik yaitu titik P(–3, 3) dan titik Q(2, –2), maka gradiennya:

<=> mPQ = (yQ – yP)/(xQ – xP)

<=> mPQ = (–3 – 2)/(2 – (–3))

<=> mPQ = –5/5

<=> mPQ = –1

Sekarang kita cari gradien garis RS, di mana terdapat dua titik yaitu titik R(–2, 5) dan titik S(6, –3), maka gradiennya:

<=> mRS = (yS – yR)/(xS – xR)

<=> mRS = (–3 – 5)/(6 – (–2))

<=> mRS = –8/8

<=> mRS = –1

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa mPQ = mRS = 1, dengan garis PQ//RS.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan gradien dua garis yang saling sejajar, silahkan lihat contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Di antara persamaan garis berikut, manakah yang sejajar dengan garis yang

melalui titik (0, 0) dan (–2, 1)?

a. y = 2x – 5

b. y = –½x

c. x + 2y = 1

d. 2x – y = 3

e. 4x + y – 1 = 0

Penyelesaian:

Gradien garis (m1) yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) adalah:

<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

<=> m = (1 – 0)/( –2 – 0)

<=> m = 1/–2

<=> m = –½

Maka:

a. y = 2x – 5, m2 = koefesien x = 2. Karena m2 ≠ m1 maka garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) tidak sejajar dengan persamaan garis y = 2x – 5

b. y = –½x, m2 = koefesien x = –½. Karena m2 = m1 maka garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) sejajar dengan persamaan garis y = –½x

c. x + 2y = 1, ubah ke bentuk y = mx + c maka:

<=> x + 2y = 1

<=> 2y = –x + 1

<=> y = –½x + ½

m2 = koefesien x = –½. Karena m2 = m1 maka garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) sejajar dengan persamaan garis x + 2y = 1

d. 2x – y = 3, ubah ke bentuk y = mx + c maka:

<=> 2x – y = 3

<=> – y = – 2x + 3

<=> y = 2x – 3

m2 = koefesien x = 2. Karena m2 ≠ m1 maka garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) tidak sejajar dengan persamaan garis 2x – y = 3

e. 4x + y – 1 = 0, ubah ke bentuk y = mx + c maka:

<=> 4x + y – 1 = 0

<=> y = –4x + 1

m2 = koefesien x = –4. Karena m2 ≠ m1 maka garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1) tidak sejajar dengan persamaan garis 4x + y – 1 = 0

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis yang sejajar dengan garis lainnya. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.