Cara Menghitung Nilai Perubahan Fungsi Jika Nilai Variabel Berubah

 FUNGSI SMP

Sebelumnya Mafia Online sudah memposting bahwa suatu fungsi f(x) mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu, kita dapat menghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya. Misalnya ada sebuah fungsi f(x) = ax + b, kemudian variabel x diubah menjadi (nx + m) dapatkah Anda tentukan nilai perubahan fungsi tersebut? 

Dengan mensubstitusi perubahan variabel ke variabel sebelumnya maka perubahan fungsi tersebut:
f(x) = ax + b
f(nx + m) = a(nx + m) + b
f(nx + m) = anx + am + b

Nah itulah perubahan fungsinya jika variabelnya di ubah. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabelnya berubah, silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Jika diketahui f(x) = 5x + 3 tentukan nilai perubahan fungsi dari f(x + 3) dan selisih antara f(x + 3)– f(x).

.

Penyelesaian:

f(x) = 5x + 3

f(x + 3) = 5(x + 3) + 3

f(x + 3) = 5x + 15 + 3

f(x + 3) = 5x + 18

f(x + 3) – f(x)

= (5(x + 3) + 3) – (5x + 3)

= 5x + 15 + 3 – 5x – 3

= 15

Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 3) adalah selisih antara f(x) dan f(x + 3) adalah 15

Contoh soal 2

Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.

a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(2x – 1), dan f(x2).

b. Tentukan rumus fungsi untuk f(x – a) untuk suatu bilangan asli a dan tentukan perubahan fungsi f(x + a) – f(x).

Penyelesaian:

f(x) = 2x – 6

f(x + 1) = 2(x + 1)  – 6

f(x + 1) = 2x – 4

f(2x – 1) = 2(2x – 1)  – 6

f(2x – 1) = 4x – 8

f(x2) = 2(x2)  – 6

f(x2) = 2x2  – 6

b. Rumus fungsi untuk f(x – a) untuk suatu bilangan asli a yakni

f(x) = 2x – 6

f(x – a) = 2(x – a) – 6

f(x – a) = 2x – 2a – 6

f(x – a) = 2x – (2a + 6)

f(x + a) = 2(x + a) – 6

f(x + a) = 2x + 2a – 6

Perubahan fungsi f(x + a) – f(x) adalah

f(x + a) – f(x) = 2x + 2a – 6 – (2x – 6)

f(x + a) – f(x) = 2x + 2a – 6 – 2x + 6

f(x + a) – f(x) = 2a

Contoh soal 3

Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x + 3, untuk x bilangan real maka tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x – 3) dan f(x) – f(x – 3).

Penyelesaian:

f(x) = 4x + 3

f(x – 3) = 4(x – 3) + 3

f(x – 3) = 4x – 9

f(x) – f(x – 3) = (4x + 3) – (4x – 9)

f(x) – f(x – 3) = 4x + 3 – 4x + 9

f(x) – f(x – 3) = 12

Contoh soal 4

Diketahui fungsi f(x) = 2x untuk suatu x bilangan real.

a. Apakah fungsi f(–x) = –f(x)?

b. Bagaimana dengan fungsi f(x) = x2? Apakah f(–x) = –f (x)?

Penyelesaian:

a. Untuk f(- x), maka

f(x) = 2x

f(–x) = 2(–x)

f(–x) = –2x

–f(x) = - (2x)

–f(x) = - 2x

Jadi fungsi f(–x) = –f(x)

b untuk fungsi f(x) = x2, maka

f(–x) = (–x)2

f(–x) = x2

–f (x) = – x2 

Jadi, fungsi f(–x) ≠ –f (x)

Contoh Soal 5

Jika f(x) = x + 1 untuk x bilangan ganjil, apakah fungsi f(–(x + 2)) = f(–x –2)?

Penyelesaian:

f(x) = x + 1

f(–(x + 2)) = –(x + 2) + 1

f(–(x + 2)) = –x – 2 + 1

f(–(x + 2)) = –x – 1

f(–x –2) = –x –2 + 1

f(–x –2) = –x –1

Jadi, fungsi f(–(x + 2)) = f(–x –2)

Contoh Soal 6

Jika f(x) = 4x – 5 untuk x bilangan real maka tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = f(2x + 1).

Penyelesaian:

f(x) = 4x – 5

f(2x + 1) = 4(2x + 1) – 5

f(2x + 1) = 8x + 4 – 5

f(2x + 1) = 8x – 1

Jika f(x) = f(2x + 1) maka

f(x) = f(2x + 1)

4x – 5 = 8x – 1

4x – 8x = – 1 + 5

– 4x = 4

x = – 1

Jadi untuk f(x) = f(2x + 1) maka nilai x adalah – 1

Nah demikian postingan Mafia Online tentang cara menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabelnya berubah. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.