Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Sejajar dengan Garis

 PERSAMAAN GARIS LURUS

Kita ketahui bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 (silahkan baca cara menentukan gradien garis yang saling sejajar). Bagaimana persamaan garis sebuah titik (x1, y1) yang sejajar dengan persamaan garis y = mx + c?

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas meruapakan dua buah garis yang saling sejajar (l1//l2, di mana garis l1 melalui titik (x1, y1) sedangkan sedangkan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena l1//l2 maka m1 = m2 = m maka untuk mencari persamaan garisnya sama seperti mencari persamaan garis yang melalui sebauh titik dengan gradien m, yakni:

y – y1 = m(x – x1)

Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah:

y – y1 = m(x – x1)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan sejajar dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan persamaan garis yang melalui titik

a. A(–2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5

b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1;

c. D(–3, 1) dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0;

d. E(2, 4) dan sejajar garis x = 3y + 3.

Penyelesaian:

a. A(–2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5. Gradien garis y = –x – 5 adalah m = –1. Gradien garis yang melalui titik A(–2, 3) sejajar dengan garis y = –x – 5 adalah sama yaitu –1, maka persamaan garis yang melalui titik A(–2, 3):

<=> y – yA = m(x – xA)

<=> y – 3 = (–1).(x – (–2))

<=> y – 3 = –x – 2

<=> y  = –x – 2 + 3

<=> y  = –x + 1

b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1. Kita harus mencari gradien dari persamaan garis 2x + 3y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk: y = mx + c, yakni:

<=> 2x + 3y = 1

<=> 3y = –2x + 1

<=> y = (–2/3)x + 1/3

Jadi gradien garis 2x + 3y = 1 adalah –2/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik B(–4, 0) yakni:

<=> y – yB = m(x – xB)

<=> y – 0 = (–2/3).(x – (–4))

<=> y . 3 = (–2/3)(x + 4) . 3  <= dikali 3

<=> 3y  = –2(x + 4)

<=> 3y  = –2x – 8

c. D(–3, 1) dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0. Ubah persamaan garis x + 4y + 5 = 0 ke bentuk: y = mx + c, maka:

<=> x + 4y + 5 = 0

<=> 4y = –x – 5

<=> y = (–1/4)x – 5/4

Jadi gradien garis x + 4y + 5 = 0 adalah –1/4, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik D(–3, 1)  yakni:

<=> y – yD = m(x – xD)

<=> y – 1 = (–1/4).(x – (–3))

<=> (y – 1) . 4 = (–1/4)(x + 3) . 4  <= dikali 4

<=> 4y – 4 = – (x + 3)

<=> 4y  = –x – 3 + 4

<=> 4y  = –x + 1

d. E(2, 4) dan sejajar garis x = 3y + 3. Ubah persamaan garis x = 3y + 3 ke bentuk: y = mx + c, maka:

<=> x = 3y + 3

<=> x – 3 = 3y

<=> x – 3 = 3y

<=> (x – 3)/3 = y

<=> (1/3)x – 1 = y atau y = (1/3)x – 1

Jadi gradien (m) garis x = 3y + 3 adalah 1/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik E(2, 4) yakni:

<=> y – yE = m(x – xE)

<=> y – 4 = (1/3).(x – 2)

<=> (y – 4) . 3 = (1/3).(x – 2) . 3  <= dikali 3

<=> 3y – 12 = x – 2

<=> 3y  = x – 2 + 12

<=> 3y  = x + 10

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.