Cara Menentukan Gradien Garis yang Melalui Titik Pusat

 PERSAMAAN GARIS LURUS

Sebelum membahas tentang gradien lebih lanjut, terlebih dahulu Anda harus tahu pengertian dari gradien. Untuk mengetahui pengertian gradien coba perhatikan gambar tangga di bawah ini.

Dapatkah Anda menentukan nilai kemiringan dari tangga pada suatu rumah tersebut? Jika tangga tersebut kita anggap sebagai garis lurus maka nilai kemiringan tangga tersebut dapat ditentukan dengan cara membandingkan tinggi tembok yang dapat dicapai ujung tangga dengan jarak kaki tangga dari tembok. Nilai kemiringan tangga tersebut disebut gradien. Pada postingan Mafia Online ini akan membahas cara menentukan gradien dari suatu garis lurus yang melalui titik pusat (0, 0) dan titik (x, y).

Untuk cara menentukan  gradien dari suatu garis lurus yang melalui titik pusat (0, 0), perhatikan gambar di bawah ini.

Garis pada grafik di atas merupakan persamaan garis lurus y = ½x. Sekarang perhatikan ruas garis OA pada segitiga OAA’. Perbandingan antara komponen y dan x akan di dapat:

<=> yA/xA = AA’/OA’

<=> yA/xA = ½

Perhatikan ruas garis OB pada segitiga OBB’. Perbandingan antara komponen y dan x akan di dapat:

<=> yB/xB = BB’/OB’

<=> yB/xB = ½

Perhatikan juga ruas garis AB pada segitiga ABC. Perbandingan antara komponen y dan x akan di dapat:

<=> yAB/xAB = BC/AC

<=> yAB/xAB = (3 – 1)/(6 – 2)

<=> yAB/xAB = ½

Berdasarkan uraian di atas ternyata perbandingan antara komponen y dan komponen x pada masing-masing ruas garis menunjukkan bilangan yang sama, yang disebut dengan istilah gradien. Jadi, gradien dari garis y = ½x adalah ½. Besar gradien garis dengan persamaan garisnya y = mx adalah besarnya koefisien x. Dalam hal ini besarnya koefesien x sama dengan m.

Berdasarkan pemaparan di atas maka dapat disimpulkan bahwa pengertian gradien suatu garis lurus adalah bilangan yang menyatakan kecondongan atau kemiringan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.

Bagaimana cara menentukan gradien garis yang persamaannya y = mx + c? Untuk persamaan gradien garis dengan persamaan y = mx + c akan memiliki gradien m atau besarnya koefesien x.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan gradien garis melalui titik pusat (0, 0) dan titik (x,y), silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan gradien garis berikut.

a). y = x

b). y = –2x – 3

c). y = 3x – 1

d). y = ½x

Penyelesaian:

Untuk menentukan gradien garis dari suatu persamaan cukup dengan melihat koefesien x saja, maka

a). Untuk persamaan y = x, koefesien nilai x adalah 1 maka gradien garisnya adalah 1

b). Untuk persamaan y = –2x – 3, koefesien nilai x adalah –2 maka gradien garisnya adalah –2

c). Untuk persamaan y = 3x – 1, koefesien nilai x adalah 3 maka gradien garisnya adalah 3

d). Untuk persamaan y = ½x, koefesien nilai x adalah ½ maka gradien garisnya adalah ½.  

Bagaimana? Mudah bukan menentukan gradien suatu garis jika diketahui persamaan garisnya? Sekarang, bagaimana menentukan gradien garis yang berbentuk ax + by = c atau ax + by + c = 0?

Untuk menentukan menentukan gradien garis yang berbentuk ax + by = c atau ax + by + c = 0, Anda harus mengubahnya ke dalam bentuk y = mx + c

dengan cara seperti penyelesian persamaan linear satu variabel dengan pindah ruas, yakni:

<=> ax + by = c

<=> by = c – ax

<=> y = (c – ax)b

<=> y = c/b – (a/b)x

<=> y = – (a/b)x + c/b

Begitu juga dengan gradien garis yang berbentuk ax + by + c = 0, dengan cara yang sama seperti cara di atas maka di dapat:

<=> ax + by + c = 0

<=> by =– ax – c

<=> y = (– ax – c)b

<=> y = – (a/b)x – c/b

Berdasarkan penjelasan di atas maka gradien garis yang berbentuk ax + by = 0 atau ax + by + c = 0 adalah –b/a

Contoh Soal 2

Tentukan gradien dari persamaan garis berikut.

a). x + 2y – 1 = 0

b). –3x + 5y = 0

c). 3x – 4y = 10

Penyelesaian:

Untuk mencari gradien suatu garis seperti soal di atas dapat dilakukan dengan cara mengubah persamaan tersebut sehingga berbentuk y = mx + c, maka:

a). x + 2y – 1 = 0

<=> 2y = –x + 1

<=> y = (–x + 1)/2

<=> y = –½x + ½

Koefesien x adalah –½ maka gradien garisnya adalah –½.

b). –3x + 5y = 0

<=> 5y = 3x

<=> y = 3x/5

<=> y = (3/5)x

Koefesien x adalah 3/5 maka gradien garisnya adalah 3/5.

c). 3x – 4y = 10

<=> – 4y = – 3x + 10

<=> y = (– 3x + 10)/(–4)

<=> y = (3/4)x – 10/4

Koefesien x adalah 3/4 maka gradien garisnya adalah 3/4

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien garis melalui titik pusat (0, 0) dan titik (x, y ). Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.