Menggambar Garis yang Melalui Satu Titik dan Gradien

 PERSAMAAN GARIS LURUS

Masih ingatkah Anda tentang cara menggambar grafik persamaan garis lurus pada bidang cartesius? Materi tersebut sudah Mafia Online posting pada postingan sebelumnya dengan judul “Cara Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus pada Bidang Cartesius”. Kemudian bagaimana cara menggambar grafik persamaan garis lurus jika yang diketahui hanya sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m?

Kita ketahui bahwa pengertian gradien suatu garis lurus adalah bilangan yang menyatakan kecondongan atau kemiringan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x (silahkan baca Cara Menentukan Gradien Garis yang Melalui Titik Pusat)

Agar Anda lebih mudah memaham cara menggambar grafik persamaan garis lurus yang melalui titik (x1, y2) dengan gradien m, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Gambarlah persamaan garis pada bidang koordinat Cartesius yang melalui titik P(1, 0) dan bergradien 5.

Penyelesaian:

Karena gradien adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x, maka m = ∆y/∆x = 5/1. ∆y = 5 artinya ke atas 5 satuan dari titik P(1, 0) kemudian diterukan dengan ∆x = 1 artinya ke kanan 1 satuan dari titik P(1, 0) sehingga diperoleh titik Q(2,5). Dengan menghubungkan titik P(1, 0) dengan titik Q(2,5) sehingga diperoleh gambar garfik seperti di bawah ini.

Berdasarkan pemaparan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa dari titik (x1, y2) dengan gradien ∆y/∆x maka titik berikutnya yang dilalui garis tersebut adalah ((x1 + ∆x), (y1 + ∆y)). Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menggambar garis yang melalui satu titik (x1, y1) dengan gradien m, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Gambarlah persamaan garis pada bidang koordinat Cartesius yang melalui titik:

a. A(1, 3) dan bergradien 2;

b. C(7, 1) dan bergradien 1/5

c. D(3, 0) dan bergradien –½

d. E(–2, –3) dan bergradien –1.

Penyelesaian:

a. A(1, 3) dan bergradien 2, maka m = ∆y/∆x = 2/1 artinya ∆y = 2 dan ∆x = 1. Jadi titik berikutnya adalah:

<=>Titik B((xA + ∆x), (yA + ∆y))

<=>Titik B((1 + 1), (3 + 2))

<=>Titik B(2, 5)

Dengan menghubungkan titik A(1, 3) dengan titik B(2, 5) sehingga diperoleh gambar garfik seperti di bawah ini.

b. C(7, 1) dan bergradien 1/5, maka m = ∆y/∆x = 1/5 artinya ∆y = 1 dan ∆x = 5. Jadi titik berikutnya adalah:

<=>Titik D((xC + ∆x), (yC + ∆y))

<=>Titik D((7 + 5), (1 + 1))

<=>Titik D(12, 2)

Dengan menghubungkan titik C(7, 1) dengan titik D(12, 2) sehingga diperoleh gambar garfik seperti di bawah ini.

c. D(3, 0) dan bergradien –½, maka m = ∆y/∆x = –½ artinya ∆y = –1 dan ∆x = 2. Jadi titik berikutnya adalah:

<=>Titik E((xD + ∆x), (yD + ∆y))

<=>Titik E((3 + 2), (0 –1))

<=>Titik E(5, –1)

Dengan menghubungkan titik D(3, 0) dengan titik E(5, –1) sehingga diperoleh gambar garfik seperti di bawah ini.

d. E(–2, –3) dan bergradien –1, maka m = ∆y/∆x = –1 artinya ∆y = –1 dan ∆x = 1. Jadi titik berikutnya adalah:

<=>Titik F((xE + ∆x), (yE + ∆y))

<=>Titik F((–2 + 1), (–3 –1))

<=>Titik F(–1, –4)

Dengan menghubungkan titik E(–2, –3) dengan titik F(–1, –4) sehingga diperoleh gambar garfik seperti di bawah ini.

Sekarang coba lihat contoh soal pada postingan Mafia Online sebelumnya tentang cara menentukan persamaan garis melalui sebuah titik dan gradien, kemudian bandingkan semua grafik di atas dengan grafik yang ada pada akhir postingan tersebut.

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menggambar garis yang melalui satu titik (x1, x2) dengan gradien m. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.