Menentukan Notasi dan Nilai Suatu Fungsi
Masih ingatkah Anda syarat suatu relasi bisa dikatakan sebagai suatu fungsi? Suatu relasi bisa dikatakan sebuah fungsi jika semua anggota A tepat berpasangan dengan anggota B dan anggota A memiliki satu pasangan anggota di B (Silahkan baca: pengertian fungsi atau pemetaan). Bagaimana notasi suatu fungsi? Bagaimana menentukan nilai suatu fungsi?
Gambar di atas merupakan diagram panah dengan anggota himpunan P dan himpunan Q, yang menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsi pada gambar di atas dapat ditulis sebagai berikut.
g : x à y atau g : x à g(x)
g : x à y atau g : x à g(x), dibaca: fungsi g memetakan x anggota A ke y anggota B. Di mana himpunan A disebut domain (daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah kawan), dan himpunan C yang memuat y disebut range (daerah hasil).
Dalam hal ini, y = g(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi g. Variabel x dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas. Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh fungsi g ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, sehingga disebut variabel bergantung.
Misalkan terdapat sebuah fungsi g(x) = ax + b. Untuk menentukan nilai fungsi untuk x tertentu, dengan cara mengganti (menyubstitusi) nilai x pada bentuk fungsi g(x) = ax + b.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan nilai suatu fungsi perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Berdasarkan gambar di atas tentukan:
(a) domain;
(b) kodomain;
(c) range; dan
(d) bayangan dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 oleh fungsi f.
Penyelesaian:
(a) Domain (daerah asal) pada gambar di atas adalah semua anggota himpunan P yakni: P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
(b) Kodomain (daerah kawan) pada gambar di atas adalah semua anggota himpunan Q yakni: Q = {a, b, c, d, e, f, g, h}
(c) Range (hasil) pada gambar di atas adalah anggota himpunan merupakan anggota himpunan Q yang berelasi dengan P yakni = {b, c, e, f, h}
(d) Untuk mencari bayangan fungsi f dapat dicari dengan melihat himpunan P yang berelasi dengan himpunan Q, yakni:
Bayangan 0 oleh fungsi f adalah f(0) = b.
Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = c.
Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = e.
Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = e.
Bayangan 4 oleh fungsi f adalah f(4) = f.
Bayangan 5 oleh fungsi f adalah f(5) = f.
Bayangan 6 oleh fungsi f adalah f(6) = f
Bayangan 7 oleh fungsi f adalah f(7) = h
Contoh Soal 2
Diketahui fungsi f : x à 4x – 1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = –5, –3, –1, 0, 2, 4, dan 10.
Penyelesaian:
Dengan mensubstitusi nilai x ke dalam fungsi f(x), maka:
f(x) = 4x – 1
f(–5) = 4(–5) – 1 = –21
f(–3) = 4(–3) – 1 = –13
f(–1) = 4(–1) – 1 = –5
f(0) = 4(0) – 1 = –1
f(2) = 4.2 – 1 = 7
f(4) = 4.4 – 1 = 15
f(10) = 4.10 – 1 = 39
Contoh Soal 3
Diketahui fungsi f(x) = 13 - x, jika daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}. Tentukan daerah hasilnya (range)!
Penyelesaian:
Dengan mensubstitusi nilai asal ke dalam fungsi f(x), maka:
f(x) = 13 – x
f(–2) = 13 – (-2) = 15
f(–1) = 13 – (-1) = 14
f(0) = 13 – 0 = 13
f(1) = 13 – 1 = 12
f(2) = 13 - 2 = 11
Jadi daerah hasilnya (range) adalah {15, 14, 13, 12, 11}
Demikian postingan Mafia Online tentang notasi suatu fungsi dan cara menentukan nilai suatu fungsi. Postingan berikutnya “Menyajikan suatu fungsi”. Mohon maaf jika ada kata-kata dan perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
0 komentar:
Posting Komentar