Menyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya Diketahui

 PERSAMAAN GARIS LURUS

Kita ketahui bahwa melalui dua buah titik kita dapat membuat sebuah garis lurus (silahkan baca pengertian titik, garis dan bidang). Jadi untuk menggambar sebuah garis melalui persamaan garis lurus, minimal kita membutuhkan dua buah titik. Ini sudah dijelaskan pada postingan sebelumnya tentang cara menggambar grafik garis lurus pada bidang cartesius. Nah bagaimana kalau sebaliknya? Bagaimana menentukan persamaan garis lurus jika grafiknya sudah diketahui?

a. Untuk persamaan garis y = mx

Untuk menyatakan persamaan garis lurus dari gambar grafik yang sudah diketahui maka kita harus mencari hubungan absis (x) dan ordinat (y) yang dilalui garis tersebut. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar grafik di atas. Misalkan bentuk persamaan garis lurus tersebut adalah y = mx + c dengan m dan c konstanta. Karena titik (0, 0) dan (4, 2) terletak pada garis tersebut maka diperoleh:

Untuk titik koordinat (0,0) maka:

y = mx + c

0 = m(0) + c

c = 0

Untuk titik koordinat (4, 2) maka:

y = mx + c

2 = m.4 + 0

m = ½

Sehingga persamaannya menjadi:

y = mx + c

y = ½x + 0

y = ½x

Jadi persamaan garis lurus dari grafik di atas adalah y = ½x

Berdasarkan penjelasan dan contoh soal di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1, y1) adalah y = (y1/x1)x. Jika y1/x1 = m maka persamaan garisnya adalah:
y = mx.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menyatakan persamaan garis jika grafiknya sudah diketahui, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis pada gambar di bawah ini.

Penyelesaian:

Garis l1 melalui titik (0, 0) dan (3, 2), sehingga persamaan garisnya adalah:

y = (y1/x1)x

y = (2/3)x

Garis l2 melalui titik (0, 0) dan (– 1, 3), sehingga persamaan garisnya adalah:

y = (y1/x1)x

y = (3/(– 1))x

y = –3x

b. Untuk persamaan garis y = mx + c

Pada pembahasan di atas sudah dibahas bahwa garis yang melalui koordinat O(0, 0) dan P(x1,y1) persamaan garis lurusnya adalah y = (y1/x1)x. Bagaimana kalau garis tersebut tidak melalui koordinat (0,0)? Untuk mengatahui hal tersebut sekarang perhatikan gambar grafik di bawah ini.

Misalkan bentuk persamaan garis lurus tersebut adalah y = mx + c dengan m dan c konstanta. Karena titik (0, 3) dan (4, 6) terletak pada garis tersebut maka diperoleh:

Untuk titik koordinat (0,3) maka:

y = mx + c

3 = m(0) + c

c = 3

Untuk titik koordinat (4, 6) maka:

y = mx + c

6 = m.4 + 3

3 = 4m

m = ¾  

Sehingga persamaannya menjadi:

y = mx + c

y = ¾x + 3

Jadi persamaan garis lurus dari grafik di atas adalah y = ¾x + 3

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang menyatakan persamaan garis jika grafiknya tidak melalui (0,0), silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Tentukan persamaan garis pada gambar di bawah ini.

Penyelesaian:

Garis l3 melalui titik (0, –1) dan (–1, 0) maka:

Untuk titik koordinat (0, –1) maka:

y = mx + c

–1 = m(0) + c

c = –1

Untuk titik koordinat (–1, 0) maka:

y = mx + c

0 = m. (–1) + (–1)

1 = –m

m = –1  

Sehingga persamaannya menjadi:

y = mx + c

y = –1.x + (–1)

y = –x  – 1

Jadi persamaan garis l3 dari grafik di atas adalah y = –x – 1

Garis l4 melalui titik (0, 1) dan (5, 0) maka:

Untuk titik koordinat (0, 1) maka:

y = mx + c

1 = m(0) + c

c = 1

Untuk titik koordinat (5, 0) maka:

y = mx + c

0 = m. 5 + 1

– 1 = 5m

m = –1/5  

Sehingga persamaannya menjadi:

y = mx + c

y = (–1/5).x + 1

y = –x/5  + 1

Jadi persamaan garis l4 dari grafik di atas adalah y = –x/5  + 1

Berdasarkan contoh soal di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa jika ada garis yang melalui koordiant (0, y1) dan (x1, 0) maka persamaan garis lurusnya adalah:

y = (- y1/x1)x + y1

Demikian postingan Mafia Online tentang menyatakan persamaan garis jika grafiknya diketahui. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.