Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Gradien

 PERSAMAAN GARIS LURUS

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menentukan persamaan garis jika grafiknya diketahui. Mafia Online juga sudah mengulas bagaimana cara menentukan gradien suatu garis yang:

• Melalui Titik Pusat 
• Melalui Dua Titik 
• Sejajar Sumbu X dan Y 
• Saling Sejajar 
• Saling Tegak Lurus

Pada postingan ini Mafia Online akan membahas kebalikan dari yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni cara menentukan persamaan garis melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m. Misalkan persamaan garis yang dimaksud adalah y = mx + c. Untuk menentukan persamaan garis tersebut kita harus mensubstitusi titik (x1, y1) ke persamaan y = mx + c untuk memperoleh nilai c, maka:

<=> y = mx + c

<=> y1 = m.x1 + c

<=> c = y1 – m.x1

Kemudian substitusi nilai c ke persamaan y = mx + c, maka:

<=> y = mx + c

<=> y = mx + y1 – m.x1

<=> y – y1 = mx – m.x1

<=> y – y1 = m(x – x1)

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah:

y – y1 = m(x – x1).

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan persamaan garis yang melalui titik

a. A(1, 3) dan bergradien 2

b. C(7, 1) dan bergradien 1/5

c. D(3, 0) dan bergradien –1/2

d. E(–2, –3) dan bergradien –1.

Kemudian, gambarlah garis tersebut pada bidang koordinat Cartesius. Berilah nama untuk masing-masing garis tersebut.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan persamaan: y – y1 = m(x – x1), maka persamaan garis yang melalui:

a. A(1, 3) dan bergradien 2, yakni:

<=> y – yA = m(x – xA)

<=> y – 3 = 2(x – 1)

<=> y – 3 = 2x – 2

<=> y  = 2x – 2 + 3

<=> y  = 2x + 1

b. C(7, 1) dan bergradien 1/5, yakni:

<=> y – yC = m(x – xC)

<=> y – 1 = (1/5)(x – 7)

<=> (y – 1) . 5 = (1/5)(x – 7) . 5 <= dikali 5

<=> 5y – 5 = x – 7

<=> 5y  = x – 7 + 5

<=> 5y  = x – 2

c. D(3, 0) dan bergradien –½, yakni:

<=> y – yD = m(x – xD)

<=> y – 0 = (–½)(x – 3)

<=> y . 2 = (–½)(x – 3) . 2 <= dikali 2

<=> 2y = –x + 3

d. E(–2, –3) dan bergradien –1.

<=> y – yE = m(x – xE)

<=> y – (–3) = (–1)(x – (–2))

<=> y + 3 = –x – 2

<=> y = –x – 2 – 3

<=> y = –x – 5

Untuk gambar grafiknya seperti gambar di bawah ini.

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.