Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah
persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2).
Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.
ax2 + bx + c =
0
Keterangan:
a, b = koefisien (a ≠ 0);
x = variabel; dan
c = konstanta.
secara umum, persamaan
kuadrat dibagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut.
1. Persamaan Kuadrat Biasa
Persamaan kuadrat biasa
adalah persamaan kuadrat yang nilai a = 1. Berikut ini
contohnya.
x2 + 3x +
2 = 0
2. Persamaan Kuadrat Murni
Persamaan kuadrat murni
adalah persamaan kuadrat yang nilai b = 0. Berikut ini
contohnya.
x2 + 2
= 0
3. Persamaan Kuadrat Tak
Lengkap
Persamaan kuadrat tak lengkap
adalah persamaan kuadrat yang nilai c = 0. Berikut ini
contohnya.
x2 + 3x =
0
4. Persamaan Kuadrat
Rasional
Persamaan kuadrat rasional
adalah persamaan kuadrat yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan
rasional. Berikut ini contohnya.
4x2 +
3x + 2 = 0
Cara Menentukan Akar
Persamaan KuadratAkar persamaan kuadrat merupakan salah satu faktor penting
yang harus bisa kamu tentukan dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Ada
beberapa cara yang bisa kamu gunakan untuk mencari akar pada persamaan kuadrat,
yaitu sebagai berikut.
1. Faktorisasi
Faktorisasi adalah
penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika kamu
melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua
buah persamaan linear.
ax2 + bx + c =
0
b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2
c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2
Perhatikan contoh berikut.
- Bentuk persamaan kuadrat: x2 +
5x + 6 = 0
Bentuk faktorisasi: (x +
3) (x + 2) = 0
Akar: x =
-3 atau x = -2
- Bentuk persamaan kuadrat: x2 –
9 = 0
Bentuk faktorisasi: (x –
3)(x + 3) = 0
Akar: x =
3 atau x = -3
2. Melengkapkan Kuadrat
Sempurna
Bentuk ax2 + bx + c =
0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.
(x + p)2 = q
Perhatikan contoh berikut.
Bentuk persamaan
kuadrat: x2 + 5x + 6 = 0
x2 + 8x +
6 = 0
(x2 +
8x) = -6
x2 + 8x +16
= -6 +16
(x + 4)2 =
10
(x + 4) = ±
√10
x = √10 – 4 atau x = -√10 –
4
3. Menggunakan Rumus abc
Adapun persamaan rumus abc
adalah sebagai berikut.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan akar
persamaan x2 – 4x – 5 = 0!
Diketahui: a =
1, b = -4, dan c = -5
Substitusikan nilai a,
b, dan c ke persamaan abc.
Jadi, akar
persamaan x2 – 4x – 5 = 0
adalah x = 5 atau x = -1.
Jenis-Jenis Akar Persamaan
Kuadrat
Sebelum membahas tentang
jenis akar persamaan kuadrat, kamu akan dikenalkan terlebih dahulu dengan
istilah diskriminan. Apa itu diskriminan? Diskriminan atau biasa
dilambangkan D adalah hubungan antarkoefisien yang menentukan
besar dan jenis akar persamaan kuadrat. Pada pembahasan sebelumnya, kamu sudah
mengenal rumus abc, yaitu sebagai berikut.
Dari persamaan di atas,
besaran yang dimaksud diskriminan adalah b2 – 4ac.
Dengan demikian, persamaan
rumus abc menjadi seperti berikut.
Nah, jenis akar persamaan
kuadrat ternyata bergantung pada nilai dari determinannya (D). Berikut
ini penjelasannya.
- Jika nilai D > 0, maka suatu
persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real yang tidak sama besar (x1 ≠ x2).
- Jika nilai D = 0, maka suatu
persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real dan kembar.
- Jika nilai D < 0, maka suatu
persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner).
Jika persamaan kuadrat
ditulis dalam bentuk grafik, akan muncul grafik parabola seperti bentuk
lintasan bola yang ditendang dengan kemiringan tertentu.
0 komentar:
Posting Komentar